О результате опыта Майкельсона-Морли

Исходя из предложенного объяснения результатов опыта Майкельсона-Морли, основанного на модели 4D-среды [1], можно дать оценку временной задержки сигнала, посланного в продольном направлении, относительно сигнала в поперечном направлении. Пути, пройденные световыми сигналами до зеркал и обратно, равны соответственно

l₁ = 2l₀ /cos³α
l₂ = 2l₀ /cos α

(1)

Здесь l₀ - длина плеча интерферометра в состоянии покоя и α - угол отклонения поперечного луча света по отношению к лучу в состояниии покоя (подробнее см. [1]). Отсюда задержка во времени прихода сигналов после отражений

Δt = 2l₀ tg²α/c cos α

(2)

Это транцендентальное уравнение относительно угла α, которое можно упростить, если вместо него подставить скорость V - скорость движения интерферометра относительно среды согласно выражению (см. [1])

V = c sin α

(3)

В результате получится кубическое уравнение относительно квадрата V. Для не очень больших скоростей V по сравнению со скоростью света c мы имеем

Δt = 2 l₀ V² /c³.

(4)

Оценим это выражение для скорости Земли по орбите вокруг Солнца, т.е. для скорости V порядка 30 км/сек. При длине плеча интерферометра 10 м задержка составит 10^-16 сек. Эта величина ниже порога чувствительности приемников света, который для фотоэлектронных датчиков находится в пределах 10^-12 сек. Это означает, что даже при использовании импульсного лазера в качестве источника сигнала нужно увеличить длину плечей интерферометра до сотни километров, чтобы зафиксировать задержку времени, вызванную движением Земли относительно среды.
Что касается сдвига частот, который определяется с помощью вырадения

Δω = ω²/2πn Δt,

(5)

где n - число периодов волны за время прохождения сигнала, равное

n = 2l₀ ω/2πc,

(6)

После подстановки (4) и (6) в ур.(5) относительный сдвиг частот запишется в виде

Δω/ω = (V/c)²

(7)

и для скорости Земли вокруг Солнца составит около 10^-8. Эта величина слишком мала, чтобы ее можно было бы определить с помощью интерферометра.
В заключении мы можем сказать, что задержка времени и сдвиг частот как эффекты второго порядка по отношению в величине V/c слишком малы для использования интерферометра Майкельсона-Морли в качестве детектора скорости в случае движения Земли вокруг Солнца.

Добавление

На следующий день после публикации автор обнаружил в интернете работу Стивена Брайена [2]. Его анализ с очивидностью показывает, что чувствительность интерферометра Майкельсона-Морли все-таки достаточна, чтобы определять скорость Земли. Это, похоже, не противоречит сделанным здесь оценкам.

Добавление 2

В работе [3] сказано, что есть труднообъяснимое различие в величинах s₁ и s₂. Но эти величины отличаются друг от друга на 2l₀ tan³α, т.е. их разница меняется как третья степень v/c для не очень больших скоростей. Поэтому этим несоответствием можно пренебречь.

Добавление 3

Из предыдущего дополнения ясно, что и весь эффект от опыты Майкельсона-Морли третьего порядка.

В самом деле, то, что продольная и поперечная волна приходят после всех отражений в центр интерферометра с опозданием (4), и означает, что сдвиг интерференционных полос как раз равен разнице s₁ - s₂ = 2l₀ tan³α.

Таким образом, для предполагаемой в некоторых теориях скорости "эфирного ветра", даже равного 600 км/с - скорости, с которой Млечный Путь с составе местной группы галактик движется относительно реликтового излучения, - сдвиг интерференционных полос будет всего 0.16 мк при длине плеча интерферометра 10 м. Это, конечно, пока за гранью чуствительности такого прибора как интерферометр. Поэтому опыт Майкельсона-Морли дает "нулевой результат".

[1] В.Скоробогатов. Свет в 4D-модели эфира.2006. http://vps137.narod.ru/article2.html.

[2] Steven Bryant. Revisiting the Michelson and Morly experiment to reveal an Earth orbital velocity of 30 kilometers per second. 2006. http://www.relativitychallenge.com/papers/Bryant.CICS.MMX.Analysis.06302006.pdf
[3] V. Skorobogatov. The Light in the 4D model of Aether. http://vps137.narod.ru/article2a.html. 2006.